تعتبر العمليات على كثيرات الحدود من المسائل الرياضية التي يواجهها الكثير من الطلاب في الصف الثاني الثانوي في قسم الرياضيات والتي يمكنك اتباع مجموعة من الخطوات لحلها بشكل صحيح.
تعريف العمليات كثيرات الحدود
من خلال موقع حلول كتبي يمكنك أن تتعرف على التعريف التي تم وضعه للعمليات كثيرات الحدود أو كما تعرف في المناهج الإنجليزية باسم Polynomials، وتعرف على أنها عبارة عن مجموعة من التعبيرات الرياضية والتي تتكون من مجموعة من المتغيرات، ومن مجموعة من المعاملات أو كما تعرف بـ (ثوابت).
تحتوي العمليات على كثيرات الحدود أيضًا على مجموعة أخرى من العمليات الحسابية في الرياضة بشكل عام مثل عمليات الجمع، الطرح، الضرب، وأيضًا الأسس غير السالبة فقط، تعتبر تلك العمليات جزء ضروري في علم الرياضيات والجبر، هي أيضًا تستخدم في جميع المجالات الرياضية.
تستخدم تلك الطريقة أيضًا في التعبير عن الأعداد كنتيجة للعمليات الرياضية التي تتم في مختلف أنواع الحسابات، وعلى سبيل المثال نجد: 3س2-2س+5، -7. س+3، تلك الصيغة تعتبر من العمليات كثيرات الحدود، أما التعابير والصيغ التي لا تعد من العمليات كثيرات الحدود: 6س-2+2س-3، جتا(س2-1).
تلك التعبيرات التي لا تعد من صيغة كثيرات الحدود وهي التعبيرات التي يمكن أن تضم مجموعة من العمليات الأخرى غير عمليات الجمع، والطرح، والضرب، والأسس غير السالبة أيضًأ.
أجزاء كثيرات الحدود
بعد التعرف على تعريف العمليات على كثيرات الحدود نجد أن تلك العملية تتكون من جزئين هما الحدود أو كما تعرف أحاديات الحدود، ومعامل الحد، ويتم التعرف على جميع تلك الأجزاء بالتفصيل كما يلي:
الحدود (أحاديات الحدود)
الحدود هي عبارة عن تعبير مكون من مجموعة من المتغيرات ومجموعة من الثوابت، أو أيضًا يمكن أن نقول أنها تتكون من الثوابت وحدها، لكن هذه الحدود لا تحتوي على خصائص عمليات الجمع والطرح، أما أحاديات الحدود هي عبارة عن الأجزاء الأساسية التي تكون كثيرات الحدود.
على سبيل المثال:
- س+3 تتكون من حدين هما: س و3.
- 3س2-2س+5 يتكون من ثلاثة حدود هما: 3س2، و-2س، و5.
- -7 يتكون من حد واحد هو -7.
- 3أ3ب2-3ب2+2أ-1 يتكون من أربعة حدود هي: 3أ3ب2، -3ب2، 2أ، -1.
- 1/2س2-2/3س+3/4 يتكون من ثلاثة حدود هي: 1/2س2، -2/3س، ¾.
معامل الحد
أما معامل الحد هو عبارة عن العنصر الثابت والتي لا يتغير لذلك الحد، ويتم تعيين المعاملات لتلك الحدود عن طريق:
- الحد س: المعامل 1.
- الحد 3س2: المعامل 3.
- الحد 2أ2ب3: 2.
تصنيفات كثيرات الحدود
يتم تصنيف العمليات على كثيرات الحدود عن طريق مجموعة من التصنيفات التالية:
عدد الحدود
تبعًا إلى عدد الحدود تنقسم لعمليات كثيرات الحدود إلى، أحادي الحد، وهو الذي يضم حد واحد فقط، مثل: 8س، ثنائي الحدود: وهو الذي يضم حدين فقط مثل: 3س-4، ثلاثي الحدود: أما هذا فيضم ثلاثة حدود فقط، مثل: 4س2+5س-2، وفي حالة احتوت عملية كثيرات الحدود على أكثر من ثلاثة حدود، فيتم تسمية الحدود عن طريق عدد الحدود التي يحتوي عليها مثل رباعي الحدود.
الدرجة
يتم تحديد الدرجة الخاصة بالحد الواحد بواسطة مجموعة الحدود التي قامت بتكوين عملية كثيرات الحدود ويتم هذا من خلال النظر إلى القيمة الخاصة بـ أس المتغير الموجود فيه، أو من خلال المجموع الخاص بقيم أسس المتغيرات، وهذا في حالة احتوائه على أكثر من متغير واحد، لكي تتساوى الدرجة الخاصة بنتيجة عملية كثيرات الحدود ودرجة الحد الأعلى والتي ما يكون دائمًا من الحدود المكوّنة له.
إقرأ أيضًا: مراحل تطور الجدول الدوري الحديث
أمثلة على العمليات كثيرات الحدود
حتى نتفهم بشكل أكثر وضوح العمليات على كثيرات الحدود لابد من التعرض المستمر والمتكرر للعديد من الأمثلة المختلفة في هذا المجال، ومنها نذكر:
المثال الأول
قم بتحديد درجة كثير الحدود الآتي في 5س4+3س3+9س2
الحل: درجة الحد 5س4 هي4، ودرجة الحد 3س3 هي 3، ودرجة الحد 9س2 هي 2، وبالتالي فإن الحد 5س4 هو الحد الذي يمتلك الدرجة الأعلى، وبالتالي يعتبر كثير الحدود هذا هو كثير حدود لكن من الدرجة الرابعة، وهذا لأن الدرجة الخاصة بـ كثير الحدود مساوية لدرجة الحد الأعلى.
المثال الثاني
قم بتحديد درجة كثير الحدود للآتي: حدّد درجة كثير الحدود الآتي: 6ص3+3س ص+9.
الحل: درجة الحد 6ص3 هي 3، ودرجة الحد 3س ص هي 2، ودرجة الحد 9 هي صفر، وبالتالي فإن الحد 6ص3 يعتبر هو الحد صاحب الدرجة الأعلى في تلك الدرجات، وبناءً عليه يعتبر كثير الحدود هذا كثير حدود من الدرجة الثالثة، وهذا لأن الدرجة الخاصة بـ كثير الحدود مساوية لدرجة الحد الأعلى.
المثال الثالث
(3س+2) ×(4س²-7س+5).
الحل: (3س+2) ×(4س²-7س+5) =
- 12س³-21س²+15س+8س²-14س+10 =
- 12س³-21س²+8س²+15س-14س+10 = 12س³- 13س² +س +10.
المثال الرابع
(4س-5) ×(2س²+3س-6).
الحل: (4س-5) ×(2س²+3س-6) =
- 8س³+12س²-24س-10س²-15س+30 =
- 8س³+12س²-10س²-24س-15س+30 = 8س³+2س² -39س +30.
وفي النهاية لقد حرصنا نحن موقع حلول كتبي على توفير حلول نموذجية للأسئلة الهامة لطلاب الصف الثاني الثانوي والتي يرغبون دائما في التوصل للحل الصحيح لها، فيمكنكم الحصول على هذه الحلول من هنــــا مباشر.